خوارزمية جديدة لمعامل تشتت Mie (2)

1. خوارزمية جديدة لـ an و bn

من أجل حل المشاكل المذكورة أعلاه، اقترح المؤلف خوارزمية جديدة. قم بتحويل صيغ an و bn كما يلي: Let

من بينها، Lnr وLnj يمثلان الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من Ln(m) على التوالي. عوض بالمعادلة (2) في المعادلة (1)، واستخدم anr وanj وbnr وbnj لتمثيل الجزء الحقيقي والجزء التخيلي على التوالي. لذلك يمكن استخلاصه.

من المهم جدًا استخدام صيغة النسب في الصيغ الأربع، وذلك لتجنب التجاوزات المهمة التي قد تحدث عندما تزيد ai وbi في عملية الدفع المؤجلة. هذه ميزة مهمة للخوارزمية المذكورة أعلاه. من بين الصيغ الأربع المذكورة أعلاه.

منذ كلها وظائف لمتغيرات حقيقية، ولا ينتج عن الحساب تجاوز. المفتاح هو كيفية التعامل مع خوارزمية  و   وهذا يضمن عدم حدوث تجاوز أثناء الحساب. في خوارزمية Lentz، يتم استخدام الكسر المستمر لحساب قيمة Ln، ويتم ضمان دقته من خلال الحصول على صيغة تجريبية لعدد المصطلحات المقطوعة N والمعلمات a وm بناءً على عدد كبير من الحسابات. مثل هذه الصيغة التجريبية لها قيود عملية من ناحية، كما أنها ستؤدي أيضًا إلى حدوث أخطاء اقتطاع من ناحية أخرى. لقد قام الأدب (6) بتحسين هذه الصيغة التجريبية، لكنها لا تزال عالقة في نطاق a=1~100، m1=1~2، m2=0~1. فيما يلي نقدم الخوارزمية الجديدة لـ Ln التي طورها مؤلف هذه المقالة. ما يميز هذه الخوارزمية هو أنها لا تقتصر على قيم a و m، ولا تنتج ظواهر مرضية مثل الفائض أو عدم التقارب، ولها سرعة حسابية سريعة.

تشكل المعادلات (3) - (20) المشتقة أعلاه الخوارزمية الكاملة لمعاملات Mie an وbn. نظرًا لأنه يتم حساب an وbn بدءًا من n = 1، يمكن حساب قيم an وbn لأي سلسلة باستخدام صيغ القيمة الأولية (16) - (20)، لذلك لا توجد مشكلة في تقريب الخطأ. يمكن أن نرى من المعادلة (16) أنه نظرًا لأن y = m2ɑ≥0، بغض النظر عن القيمتين m2 وɑ، فلن يكون هناك تجاوز. بالإضافة إلى ذلك، فإن الصيغ في (3) تعتمد شكل النسب، مما يتجنب الحاجة إلى الحسابات. overflow، الذي يحل بشكل أساسي مشكلة الفائض.

Ξ هو الحد الأدنى لبيانات الكمبيوتر بدقة مضاعفة.

يوضح الشكل 1 مجموعة من الأمثلة الحسابية لكثافة الضوء المتناثرة. من بينها، m1=1.33، m2=-0.4، و lect=0.6328 تتوافق مع أقطار الجسيمات d=0.001، 1.0، و 30 ميكرومتر على التوالي. الصورة d عبارة عن تكبير جزئي لنمط الانتثار عندما يكون قطر الجسيم d = 100μm. ويمكن ملاحظة أنه مع زيادة حجم الجسيمات، يتعزز التشتت الأمامي بسرعة وتظهر الفصوص الجانبية المعقدة.

التغييرات في الجزء الحقيقي (أ) والجزء التخيلي (ب). ويمكن ملاحظة أنه مع زيادة m1 وm2، على الرغم من أن حجم الجسيمات يبقى دون تغيير، يتم تعزيز التشتت أيضًا، ويتم تعزيز التشتت الخلفي بزيادة m1 وm2.

ويبين الشكل 3 نتائج حساب معامل الانقراض، حيث تمثل أ) و ب) التغيرات في معامل الانقراض مع الجزء الحقيقي والجزء التخيلي من معامل الانكسار على التوالي. ويمكن ملاحظة أنه مع زيادة قطر الجسيم، يقترب معامل الانقراض من 2؛ الزيادة في معامل الانكسار، وخاصة الزيادة في الجزء التخيلي من معامل الانكسار، تجعل هذا النهج أسرع وأكثر وضوحا. بالإضافة إلى ذلك، عندما يكون الجزء التخيلي من معامل الانكسار m2=0، يتأرجح معامل الانكسار مع زيادة قطر الجسيم؛ ولكن عندما m2≠0، يختفي التذبذب بسرعة.

يتم تحديد قيمة FM(Z) المقابلة للحد الأقصى لشدة الضوء بواسطة الصيغة المذكورة أعلاه. ويمكن أيضًا أن نرى من الصيغة المذكورة أعلاه أن حجم التحول البؤري في هذه الحالة الحدية يتم تحديده بشكل أساسي بواسطة S0/f وNa.