خوارزمية جديدة لمعامل تشتت Mie (1)

1. مقدمة

نظرية مي هي حل تحليلي صارم لتوزيع حجم الجسيمات لضوء الصحراء [1]. يتم استخدامه حاليًا على نطاق واسع في المجالات الهندسية والتقنية مثل حماية البيئة والطاقة والأرصاد الجوية وعلم الفلك والتدفق على مرحلتين وقياس توزيع جزيئات المسحوق. بيانات قياس مجال تشتت الضوء لجسيم أو مجموعة جسيمات. يمكن استنتاج العديد من الخصائص الفيزيائية للجسيمات أو مجموعات الجسيمات بشكل عكسي، مثل حجم الجسيمات، ومعامل انكسار الجسيمات، وما إلى ذلك. [2]. ومع ذلك، يجب حساب الحساب العكسي مقدما. في عام 1968، نشر ديف[3] لأول مرة طريقة حساب مرشح مي الكاملة، ثم اقترح لينتز[4] وويسكومب[5] حسابات جزئية. خوارزمية جديدة. كما نشر بعض الأشخاص في الصين خوارزمياتهم الخاصة [6، 7، 8]. ولكن بشكل عام، هذه الخوارزميات لها حدود حجمها الخاصة. خاصة عندما تزيد قيمة الجزء التخيلي للجسيمات أو البكسلات، غالبًا ما تكون سرعة الحساب بطيئة جدًا أو يحدث تجاوز وعدم تقارب. تقدم ورقة الظاهرة الخوارزمية الجديدة لمحول Mie التي طورها المؤلف. إن خاصية الحجم لهذه الخوارزمية هي أنها لا تقتصر على الجسيمات والبكسلات، ولا تسبب التجاوز وعدم التقارب، ولها سرعة حسابية عالية.

2. صيغة حساب معامل مي

المشكلة المركزية في حساب معامل Mie هي حساب معاملات Mie an وbn، وتعبيراتهم هي [9].

حيث هي معلمة حجم الجسيم، والتي تم تعريفها على أنها α = πd / lect، d هو قطر الجسيم، ο هو الطول الموجي للضوء الساقط في الوسط المحيط بالجسيم، و m هو معامل الانكسار المعقد النسبي للجسيم في الوسط المحيط، أي، م = م¹ + ايم² (م²< 0)

حيث i هي الوحدة التخيلية. تعبيرات Ψn( Z) و ξn( Z) (Z تمثل كلا من α وmα) هي 

                                                                                                Ψn(Z)=(πZ/2)Jn+1(Z)

                                                                            Ψn(Z)=Ψn(Z)+iΧn(Z)

                                                                                  Χn(Z)=  ̶ (πZ/2)( ̶ 1)n-1J-(n-1)(Z)

                                                                                                    =   ̶ (πZ/2)Nn+1(Z)

3. أسباب التجاوز في الحسابات

لحساب معامل Mie، يجب عليك أولاً حساب Ψn وΧn. يتم استخدام الطريقة العودية بشكل عام. يتم تقسيم العودية إلى العودية الأمامية (أي، بدءًا من n = 0) والعودية الصلبة (أي، بدءًا من n = N إلى n = 0، N هي القيمة المحددة مسبقًا). تظهر التجارب أن الدفع للأمام يكون دائمًا أسرع من الدفع الصلب. القيم الأولية لـ Ψn و Χn

من تحليل المعادلتين أعلاه، يمكن أن نرى أنه عندما م₂≠0، إذا كان حجم الجسيم d كبيرًا جدًا، أو قيمة الجزء التخيلي m₂ معامل الانكسار المعقد كبير جدًا، والمنتج m₂ d سيكون كبيرًا جدًا، مما قد يجعل المصطلح exp(- m₂ α في المعادلتين ) =exp ( - π m₂د/ ) تتجاوز القيمة حد البيانات المسموح به للكمبيوتر، مما يؤدي إلى تجاوز السعة. وهذا سبب مهم للتجاوز. بالإضافة إلى ذلك، قد تتسبب الخوارزميات غير الملائمة أيضًا في حدوث تجاوز أثناء عملية العودية.